林家翘，1916年7月7日生于北京，原籍福建省福州市。1937年毕业于清华大学物理系，随即留校担任助教。  林家翘
1939年林家翘与郭永怀，钱伟长等共21人同期考取庚子赔款留英公费生。因第二次世界大战突发，船运中断，改派加拿大。本来，轮船将途经神户，日本在护照上签证准许登岸游览。公费生一致认为，抗日战争期间，有失国体，故全体愤然离船，返回昆明。直到1940年赴加拿大多伦多大学深造，1941年获多伦多大学硕士学位。
1944年获美国加州理工学院博士学位。1953年任麻省理工学院教授，1966年当选为全学院教授。林家翘是美国科学院院士，曾获该院应用数学奖金（1976年）和美国物理学会第一个流体力学奖金（1979年）等。从1947年起，历任麻省理工学院副教授、数学教授、学院教授、荣誉退休教授。
自1951年起成为美国国家艺术和科学院院士，1958年当选为中央研究院院士，1962年起成为美国国家科学院院士。1994年当选为中国科学院外籍院士，1987年清华大学授予他名誉博士学位和名誉教授，2001年11月被聘为清华大学教授。